應(yīng)指出，下列有關(guān)音箱電功率的計(jì)算方法同樣適于室外擴(kuò)聲，只不過不再計(jì)入房間常數(shù)的影響。

一、幾個(gè)基本概念。

　　在進(jìn)行具體的計(jì)算之前，讓我們先做以下討論：

1、音箱的指向性因數(shù)、指向性系數(shù)和靈敏度級(jí)。
�。�1）、指向性因數(shù)Q（d）：它表示的是音箱在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的聲強(qiáng)比理論上的無指向音箱所產(chǎn)生聲強(qiáng)增加的倍數(shù)。實(shí)際計(jì)算中，它由音箱垂直方向的輻射角V和水平方向的輻射角h來表征：

Q(d)=180°÷sin-1[sin(v/2)·sin(h/2)]

式中，V與h的單位都是度（°），Q（d）無量綱。

�。�2）、指向性系數(shù)Q(θ)：它表示的是音箱的偏離其輻射軸向0角度產(chǎn)生的電壓，比其軸向同距離點(diǎn)的聲壓衰減的倍數(shù)。Q(θ)由下式參照音箱的指向特性圖案（或稱指向性圖形）給出：

20 lgQ(θ)=L(θ)-l(a),即：Q(θ)=100.5[L(θ)-L(a)]

式中，L(θ)為偏離音箱軸向0角的測(cè)量點(diǎn)的聲壓級(jí)，L（a）為軸向上同等距離處的聲壓級(jí)。

　　音箱的指向特性圖案，是廠家在不同測(cè)試頻點(diǎn)下給出的音箱垂直輻射夾角與水平輻射夾角內(nèi)的等效聲壓級(jí)曲線，如圖所示。

　　我們以圖1為例，說明偏離軸向0角度B點(diǎn)的指向系數(shù)Q(θ)的求得：

　　由指向特性圖的等效聲壓級(jí)曲線可知，B點(diǎn)與A點(diǎn)的聲壓級(jí)是相同的，而與B點(diǎn)等距離的C點(diǎn)的聲壓級(jí)卻比B點(diǎn)大6dB。若設(shè)B點(diǎn)的聲壓級(jí)L(θ)-0dB，則C點(diǎn)的聲壓級(jí)L（a）=+6dB。

　　由20lgQ(θ)=L(θ)-L(a)=-6dB    ∴Q(θ)=0.5

�。�3）、靈敏度級(jí)Ls：音箱在1W基準(zhǔn)電功率驅(qū)動(dòng)下（聲源為粉紅噪聲），在其軸向1m處產(chǎn)生的聲壓級(jí)。單位為：dB spl.

　　由該定義可以看出，如果已知Ls，當(dāng)您想要在音箱的軸向上r（m）處有90dB的聲壓級(jí)Lr時(shí)，若欲求得此時(shí)音箱的電功率We，只要將Lr折合成為軸向1m處的聲壓級(jí)Lr'（當(dāng)只考慮室內(nèi)的直達(dá)聲能、忽略混響聲能時(shí)，可有：Lr'-Lr+20lgr),例可由Lr'與Ls的聲壓級(jí)差，求出待求電功率We與其準(zhǔn)電功率（1w)的功率電平差，繼而得出We。也就是說，由于Lr'與Ls之差就是We產(chǎn)生的聲壓級(jí)與基準(zhǔn)電功率產(chǎn)生的聲壓級(jí)之差，所以在計(jì)算上（注意不是物理概念上）存在著如下的數(shù)量關(guān)系：Lr'-Ls=10 lg(We/1w)

　　即10 lgWe=Lr'-Ls  或We=100.1(Lr'-Ls)

　　須知，由于實(shí)際的聽音區(qū)不可能只有一條軸向上，所以We肯定不得與Q(d)、Q(θ)及下面即要談到的峰值因數(shù)、房間常數(shù)有關(guān)，上式只不過給出了We在量值上的一個(gè)表達(dá)式。

2、峰值因數(shù)及房間常數(shù)。

�。�1）、峰值因數(shù)Lp：峰值聲壓級(jí)與有效值聲壓級(jí)之差就是峰值因數(shù)，單位為dB SPL。

　　通常情況下，只要不是特指，人們所說的聲壓級(jí)均是有效值聲壓級(jí)。由于未經(jīng)擴(kuò)聲實(shí)際存在的聲源大都有8-18dB的峰值（人類語言信號(hào)的峰值聲壓級(jí)約比有效值高12dB，音樂信號(hào)的峰值約比有效值高10-18dB），因此在根據(jù)聽音區(qū)的有效值聲愿望級(jí)確定音箱的電功率時(shí)，必須將這個(gè)峰值累計(jì)進(jìn)去。然而，聲壓級(jí)每提高3dB，音箱電功率就較前有一倍的增大，18dB的峰值意味著電功率將比有效值聲壓級(jí)時(shí)的設(shè)計(jì)有64倍的擴(kuò)大（比如原本100W電功率的設(shè)計(jì)，此時(shí)將擴(kuò)大為6400W！），這雖然可使整個(gè)系統(tǒng)無動(dòng)態(tài)失真之虞地進(jìn)行擴(kuò)聲，但從實(shí)用角度講，這些在大多數(shù)時(shí)間里使用不著的過多的功率儲(chǔ)備無疑是一種巨大的浪費(fèi)。所以實(shí)際設(shè)計(jì)中，通常是根據(jù)使用用途在峰值因數(shù)與動(dòng)態(tài)際限幅之間尋求折中。

�。�2）、房間常數(shù)R：是一人表征房間吸聲特性的參數(shù)：

　　式中，S是房間總的內(nèi)表面積，a是房間內(nèi)表面的平均吸聲系數(shù)，ai是表面符號(hào)的Si的墻面的及聲系數(shù)。

3、聲壓級(jí)Lr。

　　前已敘及，室內(nèi)聲場(chǎng)距離音箱r處的聲壓級(jí)Lr不僅是Q（d）、q(θ)、Ls、Lp、R的函數(shù)，更是電功率We的函數(shù)。所以欲求We，必須先求得室內(nèi)任意一點(diǎn)上的Lr的表達(dá)式。

　　為敘述問題方便起見，假如我們把聲場(chǎng)看作是無限大的空間，則音箱就可以看作是點(diǎn)聲源，那它發(fā)出的聲波不是無方向的球面波。顯然，此時(shí)對(duì)于聲功率是We的聲源，球表面積為4лr2、距離Wa為r的該點(diǎn)的聲強(qiáng)I就可表達(dá)為：

　　　　I=Wa/4лr2

　　由于實(shí)際音箱的輻射是有方向的，所以考慮了Q（d）后便有：

　　　　I=Wa·Q（d）/4лr2

　當(dāng)再考慮了該點(diǎn)偏離音箱軸向口角后，還得附加Q(θ)的影響：

　　　　I=Wa·Q（d）·Q2(θ)/4лr2

　　[注意，由于Q(θ)是聲壓的函數(shù)，耐聲強(qiáng)與聲壓的平方成正比，所以以上式中Q(θ)以平方的形式出現(xiàn)]。

　　當(dāng)然，實(shí)際使用中房間不會(huì)無限大，所以實(shí)際聲強(qiáng)除了上述的直達(dá)聲強(qiáng)部分外，還得迭加上混響聲強(qiáng)部分（4Wa/R），即：

　　　　I=Wa{[Q（d）·Q2(θ)/4лr2]+4/R}

　　由于聲壓級(jí)與聲強(qiáng)有數(shù)量上的相等關(guān)系（不是物理概念上！）而聲強(qiáng)級(jí)L。的表式為：Lo=10 lg/1×10-12,所以最后有：

　　　Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2(θ)/4лr2]+4/R}

　其中，La為聲功率級(jí)：La=10 lg Wa+120

　　以上室內(nèi)只有一個(gè)音箱時(shí)的情況，當(dāng)有多個(gè)指標(biāo)相同的音箱時(shí)，聲場(chǎng)內(nèi)某一點(diǎn)距離各個(gè)音箱的r便不相同，不僅如此，該點(diǎn)偏離各個(gè)音箱軸向的夾角也將各不相，由此帶來的Q(θ)也就不同。此時(shí)便有：

　　　　　Lr=Lwi+10 lg{[Q(d)·Q2(0i)/4лr2+…+Q(d)·Q2（0n))/4лr2]+4/R}

　　式中，Lwi為其中一個(gè)音箱的聲功率級(jí)，Q（0n）為該點(diǎn)偏離第n個(gè)音箱軸向所帶來的指向性系數(shù)，rn為該點(diǎn)到第n個(gè)音箱的距離。

　　上式就是集中式音箱擴(kuò)聲情況下，室內(nèi)任意一點(diǎn)的聲壓級(jí)的表達(dá)式。

二、音箱電功率的計(jì)算

　　前面已提到，音箱電功率的計(jì)算是在以下的前提下進(jìn)行的：首先稱必須根據(jù)演播廳的用途確定聽音區(qū)的有獨(dú)立自主值聲壓級(jí)并設(shè)定一個(gè)適量的峰值因數(shù)（通常綜藝演播廳觀眾區(qū)的聲壓級(jí)為85dB，峰值因數(shù)取為10dB）；然后根據(jù)擴(kuò)聲房間的大小選定音箱垂直與水平兩上方向的輻射夾角、指向特性圖案及音箱的靈敏度級(jí)；在所有以上這些條件確定之后，方才進(jìn)入實(shí)質(zhì)的音箱電功率的計(jì)算。

　　由于目前演播廳擴(kuò)聲大多應(yīng)用集中方式（例如舞臺(tái)兩側(cè)各放置一個(gè)功率相同的音箱），所以實(shí)際計(jì)算電功率時(shí)為方便計(jì)，只考慮設(shè)計(jì)的聲壓級(jí)對(duì)舞臺(tái)一側(cè)音箱的貢獻(xiàn)，因此最終的計(jì)算結(jié)果 We就是兩側(cè)音箱的電功率總和。換句話說，用上述方法計(jì)算時(shí)，只要事先將聽音區(qū)聲壓級(jí)Lr比設(shè)計(jì)值降低3dB，則最后的We便是每一側(cè)音箱各自應(yīng)有的電功率（因?yàn)槁晧杭?jí)每增大或者減少3dB，電功率就相應(yīng)增加一倍或者減少一半）。這樣，室內(nèi)聲場(chǎng)實(shí)用的聲壓級(jí)表達(dá)式，例可以近似地表述為：

　　　　Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2(θ)/4лr2]+4/R}

具體的計(jì)算步驟是這樣的：

1、用式：Lr=Lw+10 lg{[Q(d)·Q2(θ)/4лr2]+4/R}，將距離音箱r(m)、偏離其軸向(θ)角的空間某點(diǎn)設(shè)計(jì)要求的聲壓級(jí)Lr，折算成為距離音箱1m、但還在同等偏離角下的聲壓級(jí)LR':

　　　　Lr'-Lr=10 lg{[Q(d)·q2(θ)/4л]+4/4}-10 lg{[Q(d)·Q2(θ)/4лr2]+4/R}

　式中，Q2(θ)由20lgQ(θ)=10lgQ2(θ)=L(θ)-L(a)，參照指向特性圖案得出。

2、由指向特性圖案，將上面求出的Lr’轉(zhuǎn)換為音響軸向1m處的聲壓級(jí)Li：

　　　　Li=Lr’+[-20 lg Q(θ)]

3、計(jì)入峰值因數(shù)Lp，從而求得音箱軸向1m處的峰聲壓級(jí)Li’：

　　　　Li’=Li+Lp

4、由式：10lgWe=Li'-Ls

下面我們舉例說明。

　　一室內(nèi)擴(kuò)聲準(zhǔn)備采用一對(duì)放置于舞臺(tái)兩側(cè)的音箱。如果音箱垂直與水平輻射方向的覆蓋角h、v分別為90度和85度，靈敏度級(jí)為83dB，房間的平均吸聲系數(shù)為0.2，內(nèi)表面積為800m2，欲在偏離音箱軸向30度、距離音箱10m處使3KHz信號(hào)的有效值聲壓級(jí)為86dB（峰值因數(shù)定為10dB；音箱在3KHz的指向特性圖案如圖2），求此音箱的電功率。

　1）、首先求出房間常數(shù)及音箱的指向性因數(shù)：

　　　　　R=S·a/1-a=800×0.2/(1-0.2)=200(m2)

　　　　　Q(d)=180°÷sin-1[sin(v/2)·sin(h/s)]=180°÷sin-1[sin(90°/2)·sin(85°/2)≈6.3

　2)、由于要求兩側(cè)音箱所產(chǎn)生的聲壓級(jí)是86DB，所以單側(cè)音箱產(chǎn)生的聲壓級(jí)：Lr=83dB。先將0=30°、距離音箱10m的Lr折算為距音箱1m、同等偏離角度的聲壓級(jí)Lr’S：

　　　　　Lr'=10lg{[Q(d)·Q2(θ)/4л]+4/R}-10lg{[Q(d)·Q2(θ)/4лr2]+4/R}+Lr=10lg{[6.3·Q2(θ)/4л]+4/200}-10lg{[6.3·Q2(θ)/4л102]+4/200}+83

　　其中，Q2(θ)由式10 lgQ2(θ)=L(θ)-L(a)及指向特性圖案可得：

　　　　　10lgQ2(θ)=L(θ)-L(a)=0-6=-6即Q2(θ)=0.25

　　　　　由此可得：Lr'≈92dB

　3)、再將偏離軸向30°的Lr’變?yōu)檩S向1m處的LI：

　　　　　由指向圖案可知：Li=Lr’+6=98dB

　4）、計(jì)入峰值因數(shù)后軸向1m處的聲壓級(jí)Li’：

　　　　　Li’=Li+lP=98+10=108dB

　5）、最后求出音箱的電功率We：

　　　　　∵10lgWe=Li'-Ls=108-83=25dB

　　　　　∴We≈320(w).